Математика 2. разред
ДРУГИ РАЗРЕД
(5 ЧАСА НЕДЕЉНО, 180 ЧАСОВА ГОДИШЊЕ)Оперативни задаци
Ученици треба да:
савладају сабирање и одузимање до 100;
схвате множење као сабирање једнаких сабирака, упознају и користе термине и знак множења;
упознају операцију дељења, користе термине и знак дељења;
упознају (на примерима) комутативност и асоцијативност рачунских операција (без употребе ових назива);
уочавају својства нуле као сабирка, чиниоца и дељеника, а јединице као чиниоца и делиоца;
савладају таблицу множења једноцифрених бројева и одговарајуће случајеве дељења (до аутоматизма);
савладају множење и дељење у оквиру 100, упознају функцију заграде и редослед извођења рачунских операција;
умеју да прочитају и запишу помоћу слова збир, разлику, производ и количник, као и да знају да одреде вредност израза са две операције;
упознају употребу слова као ознаку за непознати број (односно, као замену за неки број) у најједноставнијим примерима сабирања и одузимања;
умеју да решавају текстуалне задатке с једном и две рачунске операције, као и једначине с једном операцијом (на основу веза између компонената операције);
схвате појам половине;
уочавају и стичу одређену спретност у цртању праве и дужи као и разних кривих и изломљених линија;
уочавају и цртају правоугаоник и квадрат на квадратној мрежи;
упознају и примењују мере за дужину (м, дм, цм) и време (час, минут, дан, седмица, месец).
САДРЖАЈ ПРОГРАМА
Природни бројеви до 100
Сабирање и одузимање природних бројева до 100 (с прелазом преко десетице). Комутативност и асоцијативност сабирања.
Множење и дељење природних бројева; знаци за множење и дељење (. , :); речи: чиниоци, производ, дељеник, делилац, количник. Нула и јединица као чиниоци; нула као дељеник. Комутативност и асоцијативност множења.
Изрази (две операције); заграде, редослед рачунских операција.
Слово као замена за неки број.
Одређивање непознатог броја у једнакостима типа: x + 5 = 9; 7 x = 35; x : 5 = 3; 12 : x = 4.
Појам половине.
Решавање једноставнијих задатака (највише две операције).
Геометријски облици
Предмети облика лопте, ваљка, квадра и коцке. Упоређивање предмета по облику, ширини, висини и дебљини.
Дуж, полуправа и права. Цртање разних кривих и изломљених линија. Отворена и затворена изломљена линија. Уочавање и цртање правоугаоника и квадрата на квадратној мрежи.
Мерење и мере
Мерење дужи помоћу метра, дециметра и центиметра. Мере за време: час, минут, дан, седмица - недеља, месец.
Однос између јединица упознатих мера.
НАЧИН ОСТВАРИВАЊА ПРОГРАМА
Због лакшег планирања наставе даје се оријентациони предлог часова по темама по моделу (укупно часова за тему; часова за обраду, часова за понављање и увежбавање
Знати:
таблицу множења једноцифрених бројева и одговарајуће случајеве дељења;
јединице: дециметар, центиметар, час, минут, дан, седмица, месец;
основна својства рачунских операција.Умети:
користити таблицу множења једноцифрених бројева (до аутоматизма);
вршити четири основне рачунске операције у оквиру прве стотине;
вршити проверу обављене рачунске операције;
израчунати вредност бројевног израза са две операције;
решавати једначине (наведене у програму) на основу зависности између резултата и компонената операције;
решавати једноставније задатке са 1-2 операције;
мерити дуж у центиметрима, дециметрима и метрима;
цртати изломљену линију, правоугаоник и квадрат на квадратној мрежи;
одредити половину датог броја;
користити уџбеник.
Природни бројеви до 100 (145; 55 + 90)
Геометријска тела и фигуре (25; 8 + 17)
Мерење и мере (10; 3 + 7)
Главна одлика програма математике за млађе разреде јесте што су акцентовани опажајни појмови, који се стварају кроз добро планирану активност.
Скупови. - Елементарни скуповни појмови у I разреду схватају се као дидактички материјал (а не као логичко-појмовна основа) за наставу о бројевима. Формирање ових појмова заснива се на игри и практичној активности ученика (преко конкретних примера).
Издвајањем група објеката, који се посматрају као самосталне целине, плански се систематизује дидактички материјал. Да би именовање оваквих разноврсних целина и њихових објеката било једнообразније и да би се тиме подстицала апстракција, предвиђа се активна употреба речи скуп и елеменат, без покушаја да се идеја скупа учини експлицитном. При издвајању скупова води се рачуна о томе да је на неки детету доступан начин јасан кључ по којем је извршено издвајање и таме у његовој свести потпуно одређена реализација припадности.
Дијаграмске слике треба користити и у представљању линија. На подесан визуелан начин или кроз пригодан језик треба истицати својства релације, захтевајући при томе да их ученици и сами уочавају, исправно представљају и у том смислу са њима активно раде. При томе је излишно прерано инсистирање на терминима који изражавају својства релација, као и на одређивању појмова путем дефиниција.
Бројеви. - Програм математике у разредној настави предвиђа да ученици поступно упознају бројеве природног низа и број нулу како би на крају IV разреда у потпуности савладали систем природних бројева и његова својства.
Издвајањем, по природи елемената и њиховом распореду, различитих колекција објеката врши се пребројавање (ослоњено на способност детета да механички ређа имена бројева фиксираним редом) и записивање бројева цифрама (до 10). Тиме се учи "аритметичка азбука" и истиче независност броја од природе елемената који се броје и њиховог распореда.
При бројању ученици упознају идеју пресликавања; узастопно бројање наводи их на откривање законитости формирања низа природних бројева. Већ приликом изучавања бројева прве десетице открива се како се формира сваки број.
Операције с бројевима, у духу овог програма, треба схватити по следећем плану: издвајати погодне природне и дидактички припремљене ситуације које дају значење операцијама и бројевима уз истицање непроменљивости резултата.
У вези са почетним блоковима бројева (I и II разред) треба имати у виду неколико методолошких и методичких напомена. На том нивоу бројеви се везују за реалне групе објеката за које се везују и речи из природног језика (стадо, јато, гомила итд.), а паралелно се асимилује значење универзалније речи "скуп" и релацијског односа "члан скупа". Излагање те теме разбија се на дидактичке блокове. Бројеви у оквиру блока до 10 пишу се једном цифром (осим 10). Ту су значајне вежбе руке за правилно писање тих симбола. Овде се уводе и осмишљавају операције сабирања и одузимања, као и релацијски знакови =, >, <. Из педагошких разлога у почетку се препоручује блок бројева до 5, који се збировима са компонентама до 5 и вредностима преко 5 шири на бројеве 6 до 10. Вредност збирова у том најмањем блоку одмах се види, па је акценат на вежбама правилног записивања израза и релација које се ту јављају. Блок бројева до 20 је природна целина затворена за збирове једноцифрених бројева. Акценат се ставља на методу прелаза преко 10 при сабирању и одузимању, а циљ је спонтано запамћивање таблица сабирања и одузимања.
Блок бројева до 100 формира се као збирови десетица и јединица. После обраде операција сабирања и одузимања, уводе се операције множења и дељења. Овај блок је такође природна целина затворена за множење једноцифрених бројева. Закони размене чинилаца, множења збира и разлике бројем, утемељују се и користе за изградњу таблице множења с циљем њеног спонтаног запамћивања.
Програм предвиђа прво упознавање својстава операција, а затим, на тој основи, објашњавање начина рачунања. Тиме се повећава ефикасност наставе и ученицима знатно олакшава усвајање таблица сабирања и множења, као и формирање других рачунских умења. Исто тако, благовремено изучавање својстава операција и веза између њих подиже теоријски ниво целог рада из математике и потпуније открива смисао операције. Усвајање сваког својства операције пролази кроз неколико етапа: припремна вежбања, одговарајуће операције на одабраним примерима, формулисање својства, примена својства у одређивању вредности израза и начину рачунања, запис својства помоћу слова. Посебно је важно да се утврди како промене компонената рачунских операција утичу на резултат; као и да се укаже на значај ових чињеница у практичном рачунању. Тако, на пример, није довољно да ученици само знају да производ двају бројева не мења вредност ако се један од њих помножи неким бројем, а други подели там истим бројем, већ то треба да умеју и да примене на конкретним примерима.
У I и II разреду операције се врше усмено, уз записивање одговарајућих израза и једнакости.
При изучавању операција треба предвидети довољан број вежбања чијим ће обављањем ученици изграђивати сигурност и спретност усменог и писменог рачунања. Међутим, сама та техника није довољна. Тек разумевањем шта која рачунска операција представља у конкретним задацима, односно свесно одлучивање а не нагађање када коју операцију треба применити, претвара ту технику у стварно а не формално знање.
Бројевне изразе треба обрађивати упоредо са увежбавањем рачунских операција. Треба инсистирати на томе да ученици текстуално записане задатке приказују бројевним изразима и да речима исказују бројевне изразе, односно да их читају. Оваквим начином обрађивања бројевних израза ученици се сигурно сналазе у редоследу рачунских операција и лако схватају значај заграда у задацима.
Почеци формирања математичког језика. - Математички језик чине основни симболи, изрази и формуле. То је језик тачан, јасан и истовремено прецизан.
Слово у својству математичког знака појављује се већ у II разреду. Њиме се замењују разни симболи за записивање непознатог броја (тачка, цртица, квадратић), на пример при решавању задатака облика: "Ако замишљеном броју додамо 5, онда добијемо 9. Који је број замишљен." (Превод гласи: x + 5 = 9).
Код ученика се поступно изграђује представа о променљивој, при чему слово наступа у својству симбола променљиве. Ученици најпре одређују вредности најпростијих израза (облика: а + 3, б - 4, а + б, а - б) за различите бројевне вредности слова која у њима фигуришу. Касније постепено упознају сложеније изразе.
Програм предвиђа да се једначине, као специјалне формуле, решавају паралелно са вршењем одговарајућих рачунских операција. Решавање једначина у II разреду заснива се на познавању рачунских операција и њихове међусобне повезаности. При решавању једначина с непознатим елементом множења и дељења треба узимати само примере с целобројним решењима.
Једначине пружају велике могућности за још потпуније сагледавање својстава рачунских операција и функционалне зависности резултата операције од њених компонената.
Када одређени број задовољава (не задовољава) дату једначину, онда то ученици треба да исказују и записују речима "тачно" ("нетачно") или на неки други, краћи начин.
Присутност алгебарске пропедевтике у програму разредне наставе омогућују да се дубље и на вишем нивоу изучавају предвиђени математички садржаји. Другим речима, користећи се елементима математичког језика, ученици усвајају знања с већим степеном уопштености.
Идеја функције. - Идеја функције прожима све програмске садржаје, почевши од формирања појма броја и операције. Највећи значај на овом плану придаје се откривању идеје пресликавања (нпр. свакој дужи, при одређеној јединици мерења, одговара један одређени број итд.). Изграђивању појма пресликавања помаже увођење таблица и дијаграма. Таблице треба користити почев с I разредом. На пример, у виду таблице прегледно се може записати решење задатка: "У двема кутијама налази се укупно 8 оловака. Колико оловака може бити у једној, а колико у другој кутији?" При томе ученици уочавају све односе (у првој кутији број оловака повећава се за 1, у другој се смањује за 1, а укупан број оловака у обе кутије се не мења).
У процесу систематског рада с таблицама ученици овладавају самим начином коришћења таблица за утврђивање одговарајућих зависности између података (величина) што је, само по себи, посебно важно.
Откривању идеје функције доприносе и разноврсна вежбања с бројевним низовима. На пример, може се дати задатак: "Продужити низ 10, 15, 20... Који ће број бити у низу на осмом (петнаестом) месту? Да ли је у датом низу број 45 (или 44)? На којем ће месту у датом низу бити број 55 (или 70)?"
Текстуални задаци. - Текстуални задаци користе се као садржаји разних вежбања, при чему ученици у разним животним ситуацијама уочавају одговарајуће математичке релације, и обратно-математичке апстракције примењују у одговарајућим животним односима: они представљају средство повезивања наставе математике са животом. У процесу решавања задатака ученици изграђују практична умења и навике које су им неопходне у животу и упознају нашу друштвену стварност. Сам процес решавања текстуалних задатака на најбољи начин доприноси математичком и општем развитку ученика. Треба настојати да се у процесу решавања потпуно искористе све могућности које постоје у задацима.
При разматрању сваке нове операције прво се уводе прости задаци који су усмерени на откривање смисла те операције (задаци за одређивање збира, разлике, производа, количника), а затим се уводе задаци при чијем се решавању открива нови смисао операција (задаци повезани с појмовима разлике и количника); на крају се разматрају прости задаци који се односе на откривање узајамних веза између директних и обратних операција (задаци за одређивање непознате компоненте). Сложене задатке треба решавати поступно, према њиховој компликованости: прво задатке с две, па затим с три и, на крају, са више операција.
При решавању текстуалних задатака корисно је већ у И разреду навикавати ученике да решавање записују у виду бројевног израза, с тим што се изоставља именовање података (то даје могућност да се према једном истом изразу састављају задаци различитог конкретног садржаја и да тако ученици увиђају да се различити задаци решавају једном истом операцијом). У II разреду решавају се задаци са словним подацима, што још више помаже ученицима да схвате да се једном истом операцијом могу решити задаци с различитим конкретним садржајем.
Употреба израза предвиђа се и при решавању сложених задатака. При решавању задатака с претходним састављањем израза пажња се усредсређује на анализу услова задатака и састављање плана његовог решења. У структури израза приказује цео ток решења задатака: операције које треба обавити, бројеви над којима се обављају операције и редослед којим се извршавају те операције.
Састављање израза представља добру припрему за састављање најпростијих једначина према услову задатка. У свакој конкретној ситуацији задатке треба решавати најрационалнијим начином, уз употребу дијаграма, схема и других средстава приказивања. Неопходно је такође да ученик претходно процењује резултат и да проверава тачност самог резултата. Провери треба посвећивати велику пажњу; указати ученицима на њену неопходност, на разне начине проверавања и навикавати их да самостално врше проверу резултата. Ниједан задатак не треба сматрати завршним док није извршена провера. При рачунању, које се мора обављати тачно, треба развијати брзину, с тим да она никада не иде на штету тачности која је ипак главна.
Геометријски садржаји. - Основна интенција програма у области геометрије састоји се у томе што се инсистира и на геометрији облика, као и на геометрији мерења (мерење дужи, површи, тела). Изучавање геометријског градива повезује се с другим садржајима почетне наставе математике. Користе се геометријске фигуре у процесу формирања појма броја и операција с бројевима; и обратно, користе се бројеви за изучавање својства геометријских фигура. На пример: комутативно својство множења приказује се на правоугаонику који је растављен на једнаке квадрате, задаци о кретању илуструју се на дужима итд.
Ученици најпре пропедевтички упознају облике геометријских тела, што им је приступачније од основних геометријских појмова. Затим упознају различите најпростије геометријске фигуре: линије, тачку и дуж, а тек онда добијају прве представе о правоугаонику и квадрату, углу, троуглу, кругу, правој и равни, квадру, коцки и неким њиховим својствима.
Конкретизујући речено, а у вези са прве три теме у I разреду, ваља имати у види неколико битних карактеристика тих садржаја. Положаји су релацијски појмови, па речи које их означавају треба везивати за окружујућу реалност или њено сликовно представљање. Геометријски појмови на овом нивоу су опажајни. Тако је облик битно својство реалног света (укључујући и дидактички материјал) и слика које их представљају. Речи линија везивати за тела чија су простирања у правцу једне димензије (жице, конопци итд.), фигура - у две димензије (модели од папира, плоче итд.), а тело - у три димензије.
Почетна настава геометрије мора бити експериментална, тј. најпростије геометријске фигуре и нека њихова својства упознају се практичним радом, преко разноврсних модела фигура у току посматрања, цртања, резања, пресавијања, мерења, процењивања, упоређивања, поклапања итд. При томе ученици уочавају најбитнија и најопштија својства одређених фигура која не зависе од времена, материјала, боје, тежине и др. Тако ученици стичу елементарне геометријске представе, апстрахујући небитна конкретна својства материјалних ствари.
Иако основу наставе геометрије у млађим разредима чине организовано посматрање и експеримент, ипак је неопходно да се ученици навикавају, у складу са узрастом, не само да посматрају и експериментишу већ да и све више расуђивањем откривају геометријске чињенице.
Систематски рад на развијању елементарних просторних представа код ученика у разредној настави треба да створи добру основу за шире и дубље изучавање геометријских фигура и њихових својстава у старијим разредима основне школе.
Мерење и мере. - За упознавање метарског система мера треба користити очигледна средства и давати ученицима да мере предмете из околине (у учионици, школском дворишту, код куће итд.). Исто тако, неопходно је и да се ученици вежбају да процењују одока (нпр. раздаљину између два предмета, масу и сл.), па да по завршеном таквом мерењу утврђују израчунавањем колику су грешку учинили.
Претварање јединица у мање и веће јединице треба показивати и увежбавати на примерима, али у задацима не треба претеривати с великим бројем разних јединица. Благовременим увођењем метарског система мера отпада потреба да се вишеимени бројеви издвајају у посебан одељак, односно рачунске операције са вишеименим бројевима треба изводити упоредо с рачунањем с природним бројевима на тај начин што ће се вишеимени бројеви претварати у једноимене бројеве најнижих јединица.
Посебну пажњу треба обратити домаћим задацима.
Домаћи задаци се планирају навођењем типова задатака, при чему се води рачуна о образовно-васпитним задацима одговарајућег градива (теме) и могућностима ученика. У "припремама" (конспектима) за часове конкретно се наводе сви задаци предвиђени за домаћи рад.
При састављању, односно припремању задатака за домаћи рад треба имати у виду индивидуалне способности ученика (обавезни задаци, факултативни задаци).
Домаћи задаци имају за циљ не само утврђивање и понављање пређеног градива на часу, већ и даље усавршавање математичких знања, умења и навика ученика; стога, осим задатака сасвим аналогних онима који су решавани на часу, треба задавати и друге обавезне задатке (како би ученици користили књигу, испољили своју иницијативу и друге способности, мобилисали своје знање). Наиме, место и улога домаћих задатака произлазе из чињенице што су они саставни део наставе, односно учења и погодна форма за активирање ученика, оспособљавање за самосталан рад и учвршћивање знања. С тог становишта их треба давати, структурирати, проверавати и вредновати. Домаћи задаци проверавају се на различите начине (које треба варирати): усменим испитивањем појединих ученика (израда појединих задатака из домаћег рада), путем краћег контролног рада, планском коментарисаном провером (уз ангажовање ученика и повезивањем с понављањем пређеног градива) а, пре свега, непосредним брзим фрагментарним увидом у свеске ученика (фронтално) при обиласку одељења у почетку часа или детаљним прегледом (ван часа) извесног броја, по неком плану, прикупљених свезака (уз коментарисање уочених грешака при враћању свезака и исправљање грешака од стране ученика). Домаће задатке треба на одређени начин вредновати - посредно узимати у обзир при формирању оцене ученика из математике (ценити редовитост рада, правилност решења свих или већине задатака, квалитет решења, уредност).
Основни захтеви у погледу математичких знања и умења ученика
Циљ и општи задаци наставе математике конкретизовани су оперативним задацима за сваки разред. Полазећи од њих и програмских садржаја математике у основној школи. Као основни захтеви утврђују се следећа знања (чињенице, дефиниције, правила, докази) и умења (математичко-логичка, радно-техничка) којима ученици треба да владају на крају сваког појединог разреда у основној школи и то на нивоу препознавања репродукције (обавезно), разумевања (већим делом) или применом (изузетно), што је посебно наглашено у сваком конкретном случају.
ОЧЕКИВАНИ РЕЗУЛТАТИ
Наставе математике у другом разреду
|
I Природни бројеви до 100 |
-Употпуњавање и проширивње знања о природним бројевима до 100 |
1.Зна да сабира природне бројеве до 100 (са прелазом преко десетице) 2.Зна таблицу множења једноцифрених бројева и одговарајуће случајеве дељења 3.Уме да користи таблицу множења једноцифрених бројева (до аутоматизма) 4.Уме да обавља четири основне рачунске операције у оквиру прве стотине 5.Зна основна својства рачунских операција (асоцијативност, комутативност и дистрибутивност) 6.Уме да изврши проверу обављене разунске операције 7.Уме да решава једноставне једначине за све четири тачинске операције на основу зависности између резултата и компонената операције 8.Зна редослед рачунских операција и функцију заграде 9.Уме да израчуна вредност бројевног израза с две операције 10.Уме да решава текстуалчне задатке са једном и две рачунске операције 11.Уме да одреди половину датог броја 12.Зна својстав нуле као сабирка, чиниоца и дељеника и јединице као чиниоца и делиоца |
|
II Геометријска тела и фигуре |
- Стицање знања из елементарне геометрије |
1.Уме да црта изломљену линију, правугаоник и квадрат на квадратној мрежи 2.Уме да измери дуж 3.Уме да црат дуж, полуправу и праву 4.Зна да обележава дужи, полуправу, праву изломљену линију, правугаоник и квадрат 5.Уме да користи геометријски прибор |
|
III Мерења и мере |
- Продубљивање знања о метарском систему мера -Упознавање и примена мера за време |
1.Зна једунице за мерење дужине:метар, дециметар и центиметар 2.Уме да измери дужи у центиметрима, дециметрима и метрима 3.Зна односе између упознатих јединица мера за дужину 4.Зна јединице за мерење времена:час. минут, дан, садмица, месец 5.Уме да користи часовник и календар 6.Зна односе између упознатих јединица мера за време 7.Уме да решава једноставније задатке са јединицама за мерење дужине и јединицама за мерење времена |
3.Уме да процени дужине „од ока“ и уме да провери тачност процене-мерењем
4.Зна да претвори веће јединице у мање и обратно
